pengertian persamaan logaritma dan sifat-sifatnya

 

Pengertian Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma ialah suatu persamaan yang peubahnya adalah bilangan pokok logaritma.

Logaritma ini juga dapat diartikan sebagai operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau suatu pemangkatan.

Contoh – Contoh Bilangan Logaritma

Dibawah ini adalah beberapa contoh – contoh dari bilangan logaritma, yaitu sebagai berikut :

Sifat – Sifat Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma juga mempunyai beberapa sifat – sifat tertentu, sifat – sifat tersebut yaitu sebagai berikut :

1. Sifat Logaritma Dari Perkalian 

Sifat logaritma dari perkalian adalah suatu hasil dari penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerusnya adalah faktor dari nilai numerus awal.

alog p. q = alog p + alog q

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma

Perkalian logaritma adalah suatu sifat logaritma a yang dapat dikalikan dengan logaritma b apabila nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkaliannya tersebut adalah logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerusnya sama dengan logaritma b.

alog b x blog c = alog c

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1.

3. Sifat Logaritma Dari Pembagian 

Sifat logaritma dari pembagian adalah merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya ialah pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal.

alog p/q : alog p – alog q

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

4. Sifat Logaritma Berbanding Terbalik

Sifat logaritma berbanding terbalik adalah suatu sifat dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran.

alog b = 1/blog a

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1.

5. Logaritma Berlawanan Tanda 

Sifat logaritma berlawanan tanda yaitu suatu sifat dengan logaritma yang memiliki numerus-nya yaitu merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal.

alog p/q = – alog p/q

6. Sifat Logaritma Dari Perpangkatan 

Sifat logaritma dari perpangkatan adalah suatu sifat dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dan dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.

alog bp = p. alog b

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1, b > 0

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma 

Sifat perpangkatan bilangan pokok logaritma adalah suatu sifat dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) yang dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi.

aplog b = 1/palog b

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1.

8. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Dengan Perpangkatan Numerus 

Sifat bilangan pokok sebanding dengan perpangkatan numerus adalah sutu sifat dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya yang mempunyai hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut.

alog ap = p

9. Perpangkatan Logaritma 

Sifat perpangkatan logaritma yaitu sifat bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai yang numerusnya dari logaritma tersebut.

a alog m = m

Dengan syarat – syaratnya adalah sebagai berikut: a > 0, a \ne 1, m > 0.

10. Mengubah Basis Logaritma 

Sifat mengubah basis logaritma ini yaitu juga dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma.

plog q = alog p/a log q

Dengan syarat – syaratnya adalah sebagai berikut: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

Rumus Persamaan Logaritma

Berdasarkan pengertian diatas, logaritma adalah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan.

Rumusnya yaitu:

Rumus persamaan logaritma:

Apabila kita mempunyai  maka 
Dengan syarat – syaratnya yaitu: 

Pertidaksamaan logaritma:
Apabila kita mempunyai  maka kita punya dua kondisi ,
Pertama, saat a>0 maka yaitu: 
Kedua, saat 0<a<1 ( a diantara 0 dan 1 contohnya ½, ¼ , dst) maka yaitu .

Contoh Soal Logaritma

Apabila diketahui suatu logaritma yaitu: 3log 5 = x dan 3log 7 = y. maka, nilai dari 3log 245 1/2yaitu: ….