contoh soal pertidaksamaan eksponen dan sifatnya

Contoh soal:

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 22x+3 > 8x-5!

Penyelesaian:

Ingat! Karena kita ingin menyelesaikan bentuk pertidaksamaan eksponen, maka hal yang perlu kamu perhatikan lebih dulu adalah nilai basisnya, apakah bernilai lebih dari 1 atau antara 0 sampai 1. Jika kita uraikan soalnya terlebih dahulu, maka diperoleh nilai basisnya, yaitu 2. Sehingga, tanda pertidaksamaannya tetap. Penjelasan lebih lengkapnya bisa kamu lihat di bawah ini:

pertidaksamaan dan pertidaksamaan eksponen

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen tersebut adalah x < 18.

Rumus-Rumus Penting Pertidaksamaan Eksponen

A. Untuk , jika:




B. Untuk , jika:

oal dan Pembahasan Pertidaksamaan Eksponen

Apabila

, maka
nilai

yang memenuhi adalah . . . .

[Pertidaksamaan Eksponen]

2.

Nilai

x

yang memenuhi pertidaksamaan:

(\frac{1}{3})^{x^{2} + 3 x - 1} \geq (\frac{1}{3})^{x^{2} - 2 x + 9}

adalah . . . .

A . x \leq 2

B . x \geq - 2

C . x \geq 2

D . 1 < x < 2

E . - 1 < x < 1

[Pertidaksamaan Eksponen]

c a r a 1 :

{(\frac{1}{3})}^{x^{2} + 3 x - 1} \geq {(\frac{1}{3})}^{x^{2} - 2 x + 9}

\frac{1}{3} \to (0 < a < 1)

x^{2} + 3 x - 1 \leq x^{2} - 2 x + 9

5 x \leq 10

x \leq 2

c a r a 2 :

{(\frac{1}{3})}^{x^{2} + 3 x - 1} \geq {(\frac{1}{3})}^{x^{2} - 2 x + 9}

a > 1!

{(3^{- 1})}^{x^{2} + 3 x - 1} \geq {(3^{- 1})}^{x^{2} - 2 x + 9}

{(3)}^{- (x^{2} + 3 x - 1)} \geq {(3)}^{- (x^{2} - 2 x + 9)}

3 \to (a > 1)

- (x^{2} + 3 x - 1) \geq - (x^{2} - 2 x + 9)

- x^{2} - 3 x + 1 \geq - x^{2} + 2 x - 9

1 + 9 \geq 2 x + 3 x

10 \geq 5 x

5 x \leq 10

x \leq 2

j a w a b : A .

3. Jika

5^{x^{2} - 2 x - 4} > 5^{3 x + 2}

, maka nilai

x

yang memenuhi
adalah . . . .

A . x < - 1 a t a u x > 6

B . - 1 < x < 6

C . - 1 < x < 1

D . x < - 6 a t a u x > 1

E . - 6 < x < 1

[Pertidaksamaan Eksponen]

5^{x^{2} - 2 x - 4} > 5^{3 x + 2}

5 \to (a > 1)

x^{2} - 2 x - 4 > 3 x + 2

x^{2} - 5 x - 6 > 0

(x + 1) (x - 6) > 0

x = - 1, d a n x = 6

- 1 < 6

(x + 1) (x - 6) > 0

x < - 1 a t a u x > 6

x = 0

(x + 1) (x - 6)!

(0 + 1) (0 - 6) = 1. (- 6) = - 6 < 0 \to (-)

+

-

(x + 1) (x - 6) > 0 \to +

x < - 1 a t a u x > 6

j a w a b : A .

4. Jika

3^{x^{2} - 3 x - 4} \leq 1

, maka nilai

x

yang memenuhi
adalah . . . .

A . x \leq 1 a t a u x \geq 4

B . - 1 \leq x \leq 4

C . x \leq 4

D . x \geq 1

E . 1 \leq x \leq 4

[Pertidaksamaan Eksponen]

3^{x^{2} - 3 x - 4} \leq 1

3^{x^{2} - 3 x - 4} \leq 3^{0}

x^{2} - 3 x - 4 \leq 0

(x + 1) (x - 4) \leq 0

x = - 1 a t a u x = 4

- 1 < 4

(x + 1) (x - 4) \leq 0

- 1 \leq x \leq 4

x = 1

(x + 1) (x - 4)!

(1 + 1) (1 - 4) = 2. (- 3) = - 6 < 0 \to (-)

+

-

(x + 1) (x - 4) \leq 0 \to (-)

- 1 \leq x \leq 4

j a w a b : B .

5. Jika

(\sqrt{3})^{4 x - 2} > {(\frac{1}{9})}^{x + 3}

, maka
nilai x yang memenuhi adalah . . . .

A . x > - \frac{5}{4}

B . x > \frac{5}{4}

C . 0 < x < \frac{5}{4}

D . - \frac{5}{4} < x < 1

E . x < - \frac{5}{4}

[Pertidaksamaan Eksponen]

(\sqrt{3})^{4 x - 2} > {(\frac{1}{9})}^{x + 3}

{(3^{\frac{1}{2}})}^{(4 x - 2)} > {(3^{- 2})}^{(x + 3)}

{(3)}^{\frac{1}{2} . (4 x - 2)} > {(3)}^{- 2. (x + 3)}

\frac{1}{2} . (4 x - 2) > - 2. (x + 3)

2 x - 1 > - 2 x - 6

4 x > - 5

x > - \frac{5}{4}

j a w a b : A .

6. Jika

(x - 2)^{2 x - 3} < (x - 2)^{x + 3}

maka nilai

x

yang
memenuhi adalah . . . .

A . - 3 < x < 4

B . x < 3 a t a u x > 6

C . 3 < x < 6

D . - 3 < x < 6

E . x < - 3 a t a u x > 3

[Pertidaksamaan Eksponen]

(x - 2)^{2 x - 3} < (x - 2)^{x + 3}

x - 2

0 < x - 2 < 1

x - 2 > 1

0 < x - 2 < 1

0 + 2 < x - 2 + 2 < 1 + 2

2 < x < 3

0 < a < 1

2 x - 3 > x + 3

2 x - x > 3 + 3

x > 6

(*) \cap (* *) \to \emptyset

(i)

x - 2 > 1

x > 3

a > 1

2 x - 3 < x + 3

x < 6

(*) \cap (* *) \to 3 < x < 6

(i i)

(i) \cup (i i) \to 3 < x < 6

j a w a b : C .

7. Nilai

x

yang memenuhi pertidaksamaan

4^{2 x} - {6.4}^{x} + 8 \geq 0

adalah . . . .

A . x \leq \frac{1}{2} a t a u x \geq 1

B . x \leq - 1 a t a u x \geq \frac{1}{2}

C . - \frac{1}{2} \leq x \leq 1

D . - 1 \leq x \leq \frac{1}{2}

E . \frac{1}{2} \leq x \leq 1

[Pertidaksamaan Eksponen]

4^{2 x} - {6.4}^{x} + 8 \geq 0

(4^{x})^{2} - {6.4}^{x} + 8 \geq 0

4^{x} = p

p^{2} - 6 p + 8 \geq 0

(p - 2) (p - 4) \geq 0

p = 2 a t a u p = 4

2 < 4

(p - 2) (p - 4) \geq 0

p \leq 2 a t a u p \geq 4

p

(p - 2) (p - 4)!

p = 0

(0 - 2) (0 - 4) = (- 2) . (- 4) = 8 > 0 \to +

+

-

(p - 2) (p - 4) \geq 0 \to +

p \leq 2 a t a u p \geq 4

4^{x} \leq 2 a t a u 4^{x} \geq 4

4^{x} \leq 4^{\frac{1}{2}} a t a u 4^{x} \geq 4^{1}

x \leq \frac{1}{2} a t a u x \geq 1

j a w a b : A .

8. Penyelesaian dari pertidaksamaan

2^{2 - 2 x} + 2 < \frac{9}{2^{x}}

adalah . . . .

A . - 1 < x < 2

B . - 2 < x < 1

C . x < - 1 a t a u x > 2

D . x < - 2 a t a u x > 1

E . x < 0 a t a u x > 1

[Pertidaksamaan Eksponen]

2^{2 - 2 x} + 2 < \frac{9}{2^{x}}

\frac{2^{2}}{2^{2 x}} + 2 < \frac{9}{2^{x}}

2^{2 x}

4 + {2.2}^{2 x} < {9.2}^{x}

4 + 2. {(2^{x})}^{2} < {9.2}^{x}

2. {(2^{x})}^{2} - {9.2}^{x} + 4 < 0

2^{x} = p

2 p^{2} - 9 p + 4 < 0

(2 p - 1) (p - 4) < 0

p = \frac{1}{2} a t a u p = 4

\frac{1}{2} < 4

(2 p - 1) (p - 4) < 0

\frac{1}{2} < p < 4

\frac{1}{2} < 2^{x} < 4

2^{- 1} < 2^{x} < 2^{2}

- 1 < x < 2

j a w a b : A .

9. Nilai

x

yang memenuhi

x^{\sqrt{x}} > {(\sqrt{x})}^{x}

adalah . . . .

A . 0 < x < 1 a t a u 2 < x < 4

B . x \leq 2

C . 1 < x < 4

D . 2 \leq x \leq 3

E . 1 < x < 6

[Pertidaksamaan Eksponen]

x^{\sqrt{x}} > {(\sqrt{x})}^{x}

x^{\sqrt{x}} > {(x^{\frac{1}{2}})}^{x}

x^{\sqrt{x}} > {(x)}^{\frac{1}{2} x}

x

(0 < x < 1)

(x > 1)

0 < x < 1

0 < a < 1

\sqrt{x} < \frac{1}{2} x

x < \frac{1}{4} x^{2}

\frac{1}{4} x^{2} > x

\frac{1}{4} x^{2} - x > 0

x^{2} - 4 x > 0

x (x - 4) > 0

x < 0 a t a u x > 4

(*) \cap (* *) \to \emptyset

(i)

x > 1

a > 1

\sqrt{x} > \frac{1}{2} x

x > \frac{1}{4} x^{2}

\frac{1}{4} x^{2} < x

\frac{1}{4} x^{2} - x < 0

x^{2} - 4 x < 0

x (x - 4) < 0

0 < x < 4

(*) \cap (* *) \to 1 < x < 4

(i i)

(i) \cup (i i) \to 1 < x < 4

j a w a b : C .

10. Himpunan penyelesaian pertaksamaan

2 \sqrt{4^{x^{2} - 3 x + 2}} < \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3 - 6 x}}

adalah . . . .

A . {x | x > 4}

B . {x | x > 2}

C . {x | x < 1}

D . {x | 1 < x < 4}

E . {x | 2 \leq x \leq 3}

[Pertidaksamaan Eksponen]

2 \sqrt{4^{x^{2} - 3 x + 2}} < \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3 - 6 x}}

2. {(2^{2})}^{\frac{x^{2} - 3 x + 2}{2}} < {(\frac{1}{2})}^{\frac{3 - 6 x}{3}}

{(2)}^{2. \frac{x^{2} - 3 x + 2}{2} + 1} < {(2^{- 1})}^{\frac{3 (1 - 2 x)}{3}}

{(2)}^{x^{2} - 3 x + 2 + 1} < {(2)}^{- 1. (1 - 2 x)}

{(2)}^{x^{2} - 3 x + 3} < {(2)}^{2 x - 1}

x^{2} - 3 x + 3 < 2 x - 1

x^{2} - 5 x + 4 < 0

(x - 1) (x - 4) < 0

1 < x < 4

j a w a b : D .

11. Jika

0 < a < 1

, maka

\frac{3 + 3 a^{x}}{1 + a^{x}} < a^{x}

mempunyai penyelesaian . . . .

A . x >^{a} l o g 3

B . x < - 2^{a} l o g 3

C . x <^{a} l o g 3

D . x > -^{a} l o g 3

E . x < 2^{a} l o g 3

Cari Blog Ini

Aku senang menjadi siswa SMAN 63 Jakarta