soal petumbuhan, bunga tunggal, bunga majemuk, bunga anuitas, peluruh dengan eksponen

Contoh Soal Bunga Tunggal / Majemuk / Anuitas dan Pembahasan

1. Contoh Soal Bunga Majemuk

Modal sebesar Rp10.000.000,00 dipinjamkan dengan bunga majemuk 2% per tahun. Pada permulaan tahun ketiga, modal itu menjadi?

Pembahasan

$M_n = M_0 (1 + b) ^ n$

$M_0 = 10.000.000 (1 + 0,02) ^ 2$ (n = 2, karena awal tahun ke-3 sama dengan akhir tahun ke-2)

$M_n = 10.000.000 (1,02) ^ 2$

$M_n = 10.404.000,00$

2. Contoh Soal Anuitas

Pinjaman sebesar Rp20.000.000,00 akan dilunasi secara anuitas tahunan sebesar Rp4.000.000,00. Jika suku bunga 5% per tahun, besar angsuran, bunga, dan sisa hutang tahun ketiga adalah?

Pembahasan

Angsuran

$A_n = (1 + b) ^ {n-1} (A - bM)$

$A_n = (1 + 0,05) ^ {3-1} (4.000.000 - (0,05) 20.000.000)$

$A_n = (1,05) ^ 2 (4.000.000 - 1.000.000)$

$A_n = (1.1025) (3.000.000)$

$A_n = 3.307.500,00$

Bunga

$B_n = (1 + b) ^ {n-1} (bM - A) + A$

$B_n = (1 + 0,05) ^ {3-1} (0,05 \ dikalikan 20.000.000 - 4.000.000) + 4.000.000$

$B_n = (1,05) ^ 2 (-3.000.000) + 4.000.000 = -3.307.500 + 4.000.000$

$B_n = 692.500,00$

Sisa hutang

$M_n = (1 + b) ^ n (M - \ frac {A} {b}) + \ frac {A} {b}$

$M_n = (1 + 0,05) ^ 3 (20.000.000 - \ frac {4.000.000} {0.05}) + \ frac {4.000.000} {0,05}$

$M_n = (1.157625) (- 60.000.000) + 80.000.000$

$M_n = 10.542.500,00$

3. Contoh Soal Anuitas

Sebuah pinjaman sebesar Rp850.000.000,00 yang harus dilunasi dengan 6 anuitas jika dasar bunga 4% per bulan dan pembayaran pertama dilakukan setelah sebulan. Sisa hutang pada akhir bulan kelima adalah?

Pembahasan

$A = \ frac {b (M_0) (1 + b) ^ n} {(1 + b) ^ n-1}$

$A = \ frac {(0,04) (850.000.000) (1 + 0,04) ^ 6} {(1 + 0,04) ^ 6-1}$

$A = \ frac {(0,04) (850.000.000) (1,04) ^ 6} {(1,04) ^ 6-1}$

$A = \ frac {43.020.846,63} {0,2265319}$

$A = 162.147.628,43$

Sisa hutang pada akhir periode ke-5 adalah

$M_n = (1 + b) ^ n (M - \ frac {A} {b} + \ frac {A} {b})$

$M_n = (1 + 0,04) ^ 5 (850.000.000 - \ frac {162.147.628,43} {0,04}) + \ frac {162.147.628,43} {0,04}$

$M_n = (1,04) ^ 5 (850.000.000 - \ frac {162.147.628,43} {0,04}) + \ frac {162.147.628,43} {0,04}$

$M_n = 155.911.109,00$

1. Jika Desi menabung uangnya sebesar Rp10.000.000,00 di bank dengan bunga tunggal yang ditawarkan sebesar 8% per tahun, maka tentukan total saldo tabungannya pada akhir tahun ke-6!

a.Rp14.000.000 b.Rp14.600.000 c.Rp14.800.000 d.Rp14.400.000

Pembahasan:

M = Rp10.000.000 ; p = 8% /tahun ; w = 6 tahun

Maka Mw = M(1+ wp)

M6 = 10.000.000(1+ 6 × 0,08)

M6 = 10.000.000(1,48)

M6 = 14.800.000

2. Pak Adi membutuhkan dana untuk merenovasi rumahnya. Beliau memutuskan untuk meminjam uang sebesar Rp100.000.000,00 ke bank dengan bunga tunggal 4% per tahun. Pak Adi berencana akan melunasi pinjamannya setelah tahun keempat. Tentukan besar total bunga pinjaman Pak Adi yang harus dibayar!

a.Rp16.000.000 b.Rp16.500.000 c.Rp15.000.000 d.Rp15.500.000

Pembahasan:

M = Rp100.000.000 ; p = 4%/tahun = 0,04/tahun ; w = 4 tahun

Mw = M(1+ wp)

M4 = 100.000.000(1+ 4 ⋅ 0 , 04 )

M4 = 100.000.000(1,16 )

M4 = 116.000.000, maka bunganya adalah :

B = 116.000.000 – 100.000.000 B = 16.000.000

3. Pak Rido meminjam uang kepada Koperasi Media Makmur sebesar Rp40.000.000. Besar persentase bunga pinjaman 5% per tahun dengan perhitungan bunga tunggal. Jika setelah n tahun Pak Rido harus mengembalikan sebesar Rp52.000.000, maka nilai n adalah ….

a. 4 b. 5 c. 3 d. 6

Pembahasan:

M = 40.000.000 ; Mw = 52.000.000 ; p = 5%/tahun = 0,05/tahun

maka Mw = M(1+ wp)

52.000.000 = 40.000.000(1+ w ⋅ 0 , 05)

52.000.000 = 40.000.000 + 2.000.000w

12.000.000 = 2.000.000w

maka w = 6 tahun

4. Pak Budi menabung Rp2.000.000,00 di suatu bank dengan bunga tunggal sebesar 4% per tahun. Pak Damar juga menabung Rp2.000.000,00 di bank yang sama dengan bunga majemuk 4% per tahun. Setelah 5 tahun, tabungan siapakah yang lebih banyak?

a. Pak Budi b. Pak Damar c. Sama banyak

Pembahasan:

Pak Budi ⟶ M = Rp2.000.000 ; p = 0,04/tahun ; w = 5 tahun

Mw = M(1+ wp)

M5 = 2.000.000 (1+ 5 ⋅ 0 , 04 )

M5 = 2.000.000(1, 2)

M5 = 2.400.000

Pak Damar → M = Rp2.000.000 ; p = 0,04/tahun ; w = 5 tahun

Maka Mw = M(1+ p)w

M5 = 2.000.000(1+ 0 , 04 )⁵

M5 = 2.000.000(1, 04 )⁵

M5 = 2.433.305

Jadi, tabungan yang lebih banyak adalah milik Pak Damar.

5. Pertumbuhan suatu bakteri dalam tubuh seorang anak terdeteksi meningkat 3% dari satu jam sebelumnya. Bila pada pukul 07:00 terdeteksi ada 100 bakteri, maka pada pukul 12:00 banyak bakteri akan sebanyak ….

a. 117 b. 116 c. 115 d. 118

Pembahasan:

N₀ = 100 bakteri ; p = 3% = 0,03

Jam 12.00 adalah 5 jam setelah pukul 07.00, maka w = 5

N₅ = N₀ (1+ p)⁵

N₅ = 100(1+ 0 , 03)⁵

N₅ = 100(1, 03)5

N₅ ≈ 100(1,16)

N₅ ≈ 116

6. Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menunjukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri. Banyak bakteri setelah 10 jam adalah ….

a.32.000 b.30.000 c.28.000 d.26.000

Pembahasan:

Pembelahan diri setiap 2 jam bermakna 1 bakteri berubah menjadi dua setiap 2 jam, atau besar pertumbuhannya 100% atau p = 1.

Diketahui pada awalnya (jam ke-0)

N₀ = 1000 bakteri

Maka setelah 10 jam atau periode ke-5 :

N₅ = N₀ (1+ p)⁵

N₅ = 1000(1+ 1)⁵

N₅ = 32.000

7. Sebuah pinjaman akan segera di lunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika besar dari angsuran Rp. 85.000, dan bunganya sebesar Rp. 315.000,00. Maka tentukanlah berapa jumlah dari anuitas tersebut ?

a.Rp450.000 b.Rp400.000 c.Rp460.000 d.Rp380.000

Pembahasan :

An = Rp 85.000
Bn = Rp 315.000

AN = ........

AN = An + Bn
AN = Rp 85.000 + Rp 315.000
AN = Rp 400.000

Jadi, jumlah dari nilai anuitas = Rp400.000.

8. Sebuah pinjaman akan segera di lunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika besar anuitas nya Rp 600.000,00. Maka tentukanlah berapa angsuran ke-5 jika bunga ke-5 nya ialah sebesar Rp 415.000,00 ?

a.Rp185.000 b.Rp815.000 c.Rp1.015.000 d.1.115.0000

Pembahasan :

AN = Rp 600.000

Bn = Rp 415.000

An = ........

AN = An + Bn
Rp 600.000 = An + Rp 415.000
An = Rp 600.000 – Rp 415.000
An = Rp 185.000

Jadi, jumlah nilai dari angsurannya ialah sebesar = Rp 185.000.

9. Diketahui hasil panen di suatu daerah berkurang 2% per tahun. jika saat ini panen sebanyak 100 ton. Tentuan jumlah panen 5 tahun kemudian!

a. 90,6 b. 90,4 c.90 d.91

Pembahasan :

2% = 0,02

r = 0,02

n = 5

Po = 100 ton

P5 = 100 (1-0,02)5

= 100 (0,98)5

= 100 (0,9039207968)

= 90,4

10. Seekor sapi terinfeksi virus yang mematikan. Setelah dilakukan pemeriksaan oleh dokter hewan, ternyata terdapat 1000 virus di dalam tubuh sapi tersebut. Agar bisa menyelamatkan sapi tersebut, dokter menyuntikkan obat yang mampu membunuh ⅓ virus setiap 2 jam. Tentukan jumlah virus setelah 8 jam!

a. 197 b. 200 c. 198 d.199

Pembahasan :

A₀ = 1000

r = 1 - ⅓ = ⅔

Peluruhan terjadi setiap 2 jam, sehingga selama 8 jam terjadi 4 kali peluruhan atau n = 8/2 = 4.

Sisa virus setelah 8 jam (A₄) :

An = A₀(r)^n

A4 A₄ = 1000 × (⅔)^4

A4 A₄ = 1000 × 16/81

A4 A₄ = 197,53086

A4 A₄ = 198 (pembulatan ke atas)

Maka, sisa virus yang ada setelah 8 jam adalah 198 virus.

Cari Blog Ini

Aku senang menjadi siswa SMAN 63 Jakarta